弾性エネルギー

【弾性エネルギーについて】
　伸び縮みするバネ(ゼンマイ)やゴムを弾性体と呼びます.
変形した弾性体が，もとの状態へ戻る時に仕事をします．
例えば，巻かれたゼンマイがほどける時，オモチャの車が動いたり，
巻かれたゴムがほどける間，ゴム動力の飛行機が飛びます．
　このように変形した弾性体が持つ，仕事をする能力の大きさを
「弾性エネルギー」と言います．
【参考】多くの本では，弾性体が持つエネルギーを
　　　「弾性力による位置エネルギー」と呼んでいますが，
　　　　ここでは短縮して弾性エネルギーと呼ぶことにします．

【弾性エネルギーの大きさ】
　弾性体は初めから変形していて，弾性エネルギーを持っているわけでは
ありません．以前に誰かが，弾性体を変形させる仕事をしたはずです．
例えば動いているオモチャの車は，以前に人がゼンマイを巻く仕事をしています．
　このように変形した弾性体は，その弾性体を変形させる仕事の大きさと
等しい弾性エネルギーを持つと考えます．

では弾性エネルギーの公式を学習して下さい．

左図は強さ100[N/m]のバネに10[N]の力を加えたところ，0.1[m]伸びたことを表しています．
このグラフから人がバネを伸ばす仕事の大きさを求めると，それが弾性エネルギーの公式になります．
①　人がバネを，10[N]の力で0.1[m]伸ばす仕事の大きさは，
　仕事の公式 W＝fx より，単純にW＝10x0.1＝1[J]と計算できると思いませんか？
　しかし弾性エネルギーは0.5[J]と表示されており，一致していません．
②　この原因はバネを0.1[m]伸ばす間に，バネを伸ばす力の大きさが0～10[N]に変化し一定ではないのに，
　公式 W＝fx を使って計算しているからです．
　【参考】W＝fx 公式は，fの大きさが一定でなければ使えません．
③　そこでバネを伸ばす力の大きさを一定にする工夫をします．
　画面右上ののスクロールバーを操作し，分割数を２個に設定してグラフを見て下さい．

【参考】別の考え方で，人がバネを伸ばす仕事の大きさを求める．
左図ではバネを伸ばす力の大きさが，0[N]からｆ[N]まで一様に大きくなっています．
そこで力を平均したf/2の大きさで，バネを初めから終わりまでｘの長さ伸ばすと考えます．
このときバネを伸ばす仕事の大きさはとなり，上問①と同じ結果が得られます．
この考え方の方が，簡単に公式が求められて良さそうに思いますが，　
右図のグラフのように，バネを伸ばす力が一様に大きくならない場合，
平均の力が計算できないので，公式を作ることができません．

バネの伸びを分割していない上図では，バネを0～0.1[m]まで一気に伸ばすので，バネを伸ばす力の変化は10[N]です．
バネの伸びを赤線で２分割している左図では，バネを0.05[m]ずつ２区間に分けて伸ばすと考えるので，
１区間でバネを伸ばす力の変化は5[N]です．
【注目】バネの伸びを２区間に分けて考えると，バネを伸ばす力の変化が10[N]から5[N]に減少し，
　　　　ｆの大きさが一定という条件に少し近づきました．
【参考】各区間で人がバネを伸ばす仕事の大きさを W＝fx で計算すると，
①　１区間目はバネを5[N]の力で0.05[m]伸ばすので，バネを伸ばす仕事は， W＝5x0.05＝0.25[J]です．
②　２区間目はバネを10[N]の力で0.05[m]伸ばすので，バネを伸ばす仕事は，W＝10x0.05＝0.5[J]です．
　ですからバネを0～0.1[m]まで伸ばす仕事の大きさは，２区間を合計して 0.25＋0.5＝0.75[J]になります．
　バネの伸びを分割しないで計算した仕事の大きさは1[J]でしたが，２区間に分けて計算した仕事の大きさは0.75[J]となり，
　弾性エネルギーの値0.5[J]に少し近づきました.

バネの伸びを赤線で４分割している左図では，バネを0.025[m]ずつ4区間に分けて伸ばすと考えるので，
１区間でのバネを伸ばす力の変化は2.5[N]です．
【注目】バネの伸びを４区間に分けて考えると，バネを伸ばす力の変化が5[N]から2.5[N]に減少し，
　　　　ｆの大きさが一定という条件にさらに近づきました．
【参考】各区間で人がバネを伸ばす仕事の大きさを W＝fx で計算すると，
①　１区間目はバネを2.5[N]の力で0.025[m]伸ばすので，バネを伸ばす仕事は W＝2.5x0.025＝0.0625[J]です．
②　２区間目はバネを5[N]の力で0.025[m]伸ばすので，バネを伸ばす仕事は，W＝5x0.025＝0.125[J]です．
③　３区間目はバネを7.5[N]の力で0.025[m]伸ばすので，バネを伸ばす仕事は，W＝7.5x0.025＝0.1875[J]です．
④　４区間目はバネを10[N]の力で0.025[m]伸ばすので，バネを伸ばす仕事は，W＝10x0.025＝0.25[J]です．
　ですからバネを0～0.1[m]まで伸ばす仕事の大きさは，４区間を合計して 0.0625+0.125+0.1875+0.25＝0.625[J]になります．
　２区間に分けて計算した仕事の大きさは0.75[J]でしたが，４区間に分けると仕事の大きさが0.625[J]となり，
　弾性エネルギーの値0.5[J]にさらに近づきました．
以上のことから，グラフの分割数を大きくしていくとどうなるか考えて下さい．