エネルギー保存則

【エネルギー保存則について】
　これまで位置エネルギーと運動エネルギーを個別に学習してきました．
たとえば高いところからボールが落下するとき，これら２種類のエネルギーは，
互いに無関係に増減しているように見えます．
しかしよく観察すると，２つのエネルギーの増減には規則があることに気がつきます．
この規則のことを｢エネルギー保存則｣と呼びます．

ではボールを
①自由落下運動　②鉛直投射運動　③水平放物運動　④斜方投射運動　と
いろいろな運動をさせながら，２種類のエネルギーの増減に
どんな規則があるのか観察して下さい．

【考察２】２つのエネルギーが増減する規則を調べるために，ボタンをクリックして，
　　　　　自由落下するボールの棒グラフを観察します．

【考察３】左図は斜め上方に投げ出されたボールの様子です．
　自由落下や鉛直投射運動は，ボールが直線上を動くので比較的単純な運動ですが，
斜方投射運動では，ボールの動く道筋が曲線になり，複雑な運動をしています．
　注目してほしいのは，ボールの道筋が複雑になっても，エネルギー保存則が成立していることです．
ですから，下図のような不規則な曲線の斜面上を動くボールにも，エネルギー保存則が成立します．

左図の紫色の棒グラフは，ボールの位置エネルギーEhの大きさを，
水色の棒グラフは，ボールの運動エネルギーEvの大きさを表します．
増減する２つの棒グラフを見くらべると，
【図１】0秒目のボールは高いところに静止していたので，
　　　　位置エネルギーだけがあって，
　　　　運動エネルギーはありませんでした．
【図２】自由落下し始めて，0.5秒たつとボールは，
　　　　高さが減ったので位置エネルギーが減少し，
　　　　速度が増したので運動エネルギーが増加しました．
【図３】1秒後には，ボールは地面に接触する直前になり，
　　　　高さが0[m]になったので位置エネルギーがなくなり，
　　　　速度が最大になって運動エネルギーだけになりました．
　２つのエネルギーが増減する規則がわかりますか？　

　紫色の２本の棒グラフは，どちらも同じ大きさの位置エネルギーを
表していますが，左側の棒グラフは下辺を基点とし，
右側の棒グラフは上辺を基点として描いてあります．
【参考】紫色の棒グラフ中に描いた２つの三角形が合同なので，
　　　　２つの紫色の棒グラフが等しいことを確認して下さい．
　２つのエネルギーを積み上げた，右側の棒グラフに注目すると，
２つの棒グラフの境目に空白ができないので，
位置エネルギーの減少量と，運動エネルギーが増加量が等しい
ことに気がつきます．見方を変えると，
２つのエネルギーを積み上げた棒グラフの全長が常に同じだから，
２つのエネルギーの合計（Eh+Ev）は，常に同じ値になる
ことがわかります．この性質を「エネルギー保存則」と呼びます．
自由落下運の場合だけエネルギー保存則が成立するのではなく，
他の運動でも成立することを確認して下さい．

左図のように摩擦のない，なめらかな斜面上のA点に静止していた
ボールが，静かに動き始めました．なおA点でボールは100[J]の
位置エネルギーを持っていたとします．次の問題を考えて下さい．