等加速度直線運動
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●等速直線運動
●等加速度直線運動
●自由落下運動
●鉛直投射運動
●水平放物運動
●斜方投射運動
【等加速度直線運動の観察】
・ボールに一定の加速度が働くと，ボールの速度は次第に速くなったり遅くなったりします．
　このような運動を等加速度直線運動と呼びます．

【参考】加速度とは，1秒間の速度変化のことです．
　　　　例えば，2秒間に速度が10[m/s]だけ変化すると，加速度はと計算します．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　①　初速度を10～20[m/s]，加速度を -5～5[m/s2]に
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　変えて，ボールを運動させるとどんなことに
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　気がつきますか？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　左の条件でﾎﾞｰﾙを動かして観察して下さい．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　②　上の条件でﾎﾞｰﾙを動かし，V-Tグラフを見ると，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　どんなことに気がつきますか？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　③　上の条件でﾎﾞｰﾙを動かし，X-Tグラフを見ると，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　どんなことに気がつきますか？
No 初速度 加速度 No 初速度 加速度
1) 10 0 2) 20 0
3) 0 1 4) 0 2
5) 10 2 6) 20 3
7) 20 －1 8) 20 －2
【考察１】
①　No1～No2の運動について，次のことを考えて下さい．
　　　　　　　　

②　No3～No6の運動について，次のことを考えて下さい．
　　　　　　　　

③　No7～No8の運動について次のことを考えて下さい．
　

【参考】斜面を上るボールや，真上に投げ上げたボールが，
　　　　このような運動をします．
加速度が0の場合，ボールの軌跡の間隔は(等しい 等しくない)ので
(等速直線運動 等加速度直線運動)している．
加速度が正の場合，ボールの軌跡の間隔は次第に(等しく 広く 狭く)なり，
ボールの右向きの速度は次第に(等しく 大きく 小さく)なる．
加速度が負の場合，ボールの軌跡の間隔は次第に(等しく 広く 狭く)なり，
ボールの右向きの速度は次第に(等しく 大きく 小さく)なり一時停止する．
その後ボールは左に向きを変え，左向きの速度が次第に(等しく 大きく 小さく)なる．
②　図２のように初速度10 [m/s]，
　加速度2[m/s2]で運動するボール
　の，5[s]後の速度はいくらです
　か？
　右の手順で求めて下さい．
③　図３のように初速度20 [m/s]，
　加速度－2[m/s2]で運動するボー
　ルの，5秒後の速度はいくらです
　か？
　右の手順で求めて下さい．
【考察２】V－Ｔグラフについて，次のことを考えて下さい．　
①　図１のように初速度0 [m/s]，
　加速度1[m/s2]で運動するボール
　の，5[s]後の速度はいくらです
　か？
　右の手順で求めて下さい．
加速度が＋1[m/s2]のボールは，その速度が1[s]間に [m/s]ずつ速くなります．
初速度が0[m/s]だから，5[s]後の速さVは
Ｖ＝０＋
　＝ [m/s]となる．　
加速度が＋2[m/s2]のボールは，その速度が1[s]間に [m/s]ずつ速くなります．
初速度が10[m/s]だから，5[s]後の速さVは
Ｖ＝10＋
　＝ [m/s]となる．　
加速度が－2[m/s2]のボールは，その速度が1[s]間に [m/s]ずつ遅くなります．
初速度が20[m/s]だから，5[s]後の速さVは
Ｖ＝20＋
　＝ [m/s]となる．　
【速度の公式を導く】
等加速度直線運動する物体の初速度をＶ0，加速度をａとして，
ｔ秒後の速度Ｖの公式を,右の手順で作って下さい．
加速度がaのボールは，その速度が1[s]間に(Ｖ0 ａ ｔ)ずつ変化するので，
ｔ[s]間にボールの速度は(Ｖ0ｔ ａｔ Ｖ0ａｔ)だけ変化します．
その結果，初速度がＶ0のボールの，ｔ[s]後の速度Ｖは
Ｖ＝(Ｖ0＋ａｔ Ｖ0ｔ＋ａ Ｖ0ａｔ)となります．
【考察３】Ｘ－Ｔグラフについて，次のことを考えて下さい．
　図4と図5は初速度10[m/s]，加速度2[m/s2]で運動するボールの，V-TグラフとXｰTグラフです．
　図5のX-Tグラフから，5[s]後のボールの位置はだいたい75[m]と読み取れます．
　ボールの位置を計算できっちり求めるには，X-Tグラフの式（二次曲線の式）を作る必要がありますが，
　これは少し難しい内容になります．
　そこで等速直線運動で学習した「V-Tグラフの面積は移動距離を表す」という性質を利用して，
　ボールの位置を計算します．

　図4のV-Tグラフから，5[s]後のボールの位置を，下の手順で計算して下さい．
赤い四角形の面積は で, 三角形の面積は なので，
ボールの移動距離は [m]となる．　
【位置の公式を導く】
等加速度直線運動する物体の
初速度をＶ0，　ｔ秒後の
速度がＶになるとき，
ｔ秒後のボールの位置を
右の手順で計算して下さい．
赤い四角形の面積は(Ｖ0ｔ ａｔ)で，三角形の面積は( )なので，

ボールの移動距離Xは( )となる．

さらにＶ＝Ｖ0＋ａｔを代入すると( )となる．
【重要】まとめを確認してください．

2007.07.25～更新2008.08.31