いつもは科学的な話題ですが今回は数学の話 友人と議論しましたが結論が出ないのでここで取り上げます。 表題の通り[1]と[0.99999…]は等しいかどうかという話題です。 そんなん同じわけないやんと思いましたが以下のように考えると否定できなくなります。

0.9999…=xとする (1)
この式の両辺に10をかけると 9.9999…＝10x　（9.9999は9と0.9999に分解できるので）
9+0.9999…＝10x　(2)
この(2)式に(1)を代入すると
9+x=10x となり左辺のｘを右辺に移動すると
9=10x-x (10x-xは9xになるので)
9=9x これを9で割ると
1=xとなり(1)のx=0.9999…から
1=0.9999…
すなわち１は0.9999…と等しいということになるということです。

そうやなぁ〜　計算上はそうなるなぁ……

この計算を0.9999で展開すれば1≠0.9999という結果になるので
0.9999……の……の部分が重要で少数点以下9が限りなく続くということでこのようなことになるんですが、なんとなく微積分の積分(やったかな？)の考え方を思い出します。

友人はこの計算を信じて0.9999……は１と等しいと信じており
1＝0.9999……ではなく1≒0.9999……が正しいと思ってる僕は反論したいけど相手を納得させることができない。

どっちが正しいのか？

誰か良い説明ができる人がいれば是非教授いただきたく思います。

令和7年1月
今田 美貴男

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