論理演算と論理回路

論理演算と論理回路

論理和回路(OR回路)

　 入力(A、B)の少なくとも一方が１であれば、出力(A＋B)は１になる回路

ＭＩＬ記号	真理値表	ベン図
	Ａ Ｂ Ａ＋Ｂ ０ ０ ０ ０ １ １ １ ０ １ １ １ １

論理積回路(AND回路)

　 入力(A、B)の両方が１であれば、出力(A・B)は１になる回路

ＭＩＬ記号	真理値表	ベン図
	Ａ Ｂ Ａ・Ｂ ０ ０ ０ ０ １ ０ １ ０ ０ １ １ １

否定回路(NOT回路)

　 入力(A)が0であれば、出力()は１、入力(A)が１であれば出力()は0になる

ＭＩＬ記号	真理値表	ベン図
	Ａ ０ １ １ ０

否定論理和回路(NOR回路)

　 否定論理和は、論理和と否定の組み合わせで実現される。

ＭＩＬ記号	真理値表	ベン図
	Ａ Ｂ ０ ０ １ ０ １ ０ １ ０ ０ １ １ ０

否定論理積回路(NAND回路)

　 否定論理積は、論理積と否定の組み合わせで実現される。

ＭＩＬ記号	真理値表	ベン図
	Ａ Ｂ ０ ０ １ ０ １ １ １ ０ １ １ １ ０

排他的論理和回路(XOR回路又はEOR回路)

　 入力(A、B)が異なれば、出力()は１になる回路。排他的論理和はの式で表せる。

ＭＩＬ記号	真理値表	ベン図
	Ａ Ｂ ０ ０ ０ ０ １ １ １ ０ １ １ １ ０

プール代数

プール代数の規則

交換則	A＋B＝B＋A	A ・B＝B ・A
結合則	(A＋B)＋C＝A＋(B＋C)	(A ・B) ・C＝A ・(B ・C)
分配則	A ・(B＋C)＝AB＋AC	A＋(B ・C)＝(A＋B) ・(A＋C)
同一則	A＋A＝A	A ・A＝A
吸収則	１＋A＝１ 0＋A＝A A＋(A ・B)＝A	１ ・A＝A 0 ・A＝0 A ・(A＋B)＝A
相補性
二重否定
ド・モルガンの定理

組み合わせ回路と順序回路

組み合わせ回路

　 前の出力に関係なく出力される回路
例）エンコーダ、デコーダ、全加算器、半加算器、符号発生器

≪半加算器≫

　 半加算器は入力(Ａ、Ｂ)の加算結果の1桁目(SUM)と加算結果の桁上がり(Carry)の値を保持する。

入力 出力 Ａ Ｂ Ｓ Ｃ ０ ０ ０ ０ ０ １ １ ０ １ ０ １ ０ １ １ ０ １