摩擦力
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2009.08.17～2009.09.07

●運動の第２法則
●摩擦力
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【摩擦力の観察】
　今までは計算を簡単にするため，摩擦力は働かないと考えてきました．
もしも摩擦力が働いていなければ，
机の上で静止している物体は，ほんのわずかな力が働いても動き始めるし，
動いている物体は，止まることなくいつまでも動き続けます．
例えば机の上で静止している消しゴムに，そよ風が当たると動き始めるし，
動いている消しゴムは，止まることなくいつまでも動き続けるはずです．
しかし，実際は摩擦力が働いているので，そのようなことは起こりません．
ここでは，物体に働く摩擦力について学習します．

　初めに摩擦力は次の２種類あることを確認して下さい．
①　静止摩擦力：静止している物体に働く摩擦力のこと．
　　　　　　　　表面の状態(ザラザラの程度)を静止摩擦係数という値で表す．
②　動摩擦力　：動いている物体に働く摩擦力のこと．
　　　　　　　　表面の状態(ザラザラの程度)を動摩擦係数という値で表す．
【参考】
①　表面の状態がザラザラしているほど，２種類の摩擦係数の値は大きくなります．
②　静止摩擦係数は動摩擦係数より大きな値になります．
【重要】まとめを確認して下さい． 　　　

【考察１】はじめに表示切り替えコンボボックスをに設定し，
　　　　　水平な床と物体との間に，静止摩擦力が働かない(静止摩擦係数＝0)，動摩擦力も働かない(動摩擦係数＝0)運動を考えます．

左図のように静止摩擦係数を0，動摩擦係数を0，物体の質量を0.5[kg]に設定して下さい．
次に0.01[N]の小さな動かす力を加えると，物体はすぐに等加速度直線運動を始めて，
10.0[s]後に1.0[m]移動しました．物体の移動距離を次の手順で計算して下さい．

①　質量0.5[kg]の物体に0.01[N]の力を加えると，
　物体に生じる加速度は運動の第２法則ｍａ＝ｆより ａ＝ [m/s2]となる．
②　この加速度で，初め静止していた物体が10[s]間等加速度直線運動すると，
　移動距離は変位の公式ｘ＝Ｖ0ｔ＋1/2ａｔ2より ｘ＝ [m]となる．
【考察２】 次に水平な床と物体との間に，静止摩擦力だけ働いて(静止摩擦係数＝0.8)，動摩擦力が働かない(動摩擦係数＝0)場合を考えます．

左図のように静止摩擦係数を0.8，動摩擦係数を0，物体の質量を0.5[kg]に設定し,次のことを考えて下さい．

物体を動かす力が小さい間は(静止摩擦力 動摩擦力)のために，物体は動き始めません．
動かす力が0[N]から次第に大きくなり( 3.92 3.93)［N]をほんの少しでも超えると，
動かす力が静止摩擦力より大きくなって物体が動き始めます．
【参考】動き始める直前の静止摩擦力は最も大きいので「最大(静止)摩擦力」といいます．

水平な床と物体との間に働く，最大摩擦力を求める式を，次の手順で導いて下さい．

①　物体と床との状態がザラザラしているほど，静止摩擦係数が( 大きく小さく)なり，
　物体に働く最大摩擦力が(大きく 小さく)なるので，
　最大摩擦力と静止摩擦係数は(正比例 反比例)する．
②　物体の質量が大きいほど，物体が床を押す力が( 大きく 小さく)なり，
　物体に働く最大摩擦力が(大きく 小さく)なるので，
　最大摩擦力と物体が床を押す力は(正比例 反比例)する．
③　以上のことから床が水平な場合 ，静止摩擦係数をμ0，物体の質量をｍとすると
　未完成ですが最大摩擦力Ｆ0は( )と表される．

　　　　②　動摩擦力も最大摩擦力と同形になり，動摩擦力をＦ，動摩擦係数をμ，物体の質量をｍとすると，床が水平な場合 Ｆ＝μｍｇ で計算できます．
　　　　　　静止摩擦力は０から最大摩擦力まで赤い線のように変化しますが，動摩擦力は青い矢印線のように変化せず一定の値になります．
　　　　③　上図は3.93[N]の力で動き始めた物体が，0.8[s]後に約2.5[m]移動していますが，正確な移動距離を次の手順で計算してください．

【考察３】さらに水平な床と物体との間に，静止摩擦力が働いて(静止摩擦係数＝0.8)，動摩擦力も働く(動摩擦係数＝0.6)場合を考えます．

左図のように静止摩擦係数を0.8，動摩擦係数を0.6，物体の質量を0.5[kg]に設定して下さい．
物体が動き始めるところまでは考察２と同じですが，動き始めた後の様子は違います．
考察２では0.8[s]で約2.5[m]移動しましたが，ここでは1.6[s]で約2.5[m]移動しています．
正確な移動距離を次の手順で計算して下さい．

①　質量0.5[kg]の物体に3.93[N]の力を加えると，物体に生じる加速度はｍａ＝ｆより ａ＝ [m/s2]となる．
②　この加速度で，初め静止していた物体が0.8[s]間等加速度直線運動すると，移動距離はｘ＝Ｖ0ｔ＋1/2ａｔ2より ｘ＝ [m]となる．

【参考】①　最大摩擦力の式で物体が床を押す力を，質量ｍではなく重力加速度を掛け算してｍｇとしている理由がわかりますか？

①　動摩擦係数0.6の床にある，質量0.5[kg]の物体に働く動摩擦力の大きさはＦ＝μｍｇより
　Ｆ＝ [N]となる．
②　この左向きの動摩擦力と，右向きに動かす力3.93[N]が物体に働くので，それらの合力ｆは
　ｆ＝ [N]となる．
③　この合力によって物体に生じる加速度は運動の第２法則ｍａ＝ｆより
　ａ＝ [m/s2]となる．
③　 この加速度で，初め静止していた物体の1.6[s]間の移動距離は変位の公式ｘ＝Ｖ0ｔ＋1/2ａｔ2より
　ｘ＝ [m]となる．
【考察５】最後に静止摩擦係数と斜面の傾きの関係を調べます．

左図は静止摩擦係数を1.0に設定し，斜面の傾きを次第に大きくしていくと．
傾きが45度までは静止摩擦力のため，物体は斜面上で静止しています．
【参考】傾きが45度での静止摩擦力は最大摩擦力です．
ここで注目して欲しいのは，この実験の静止摩擦係数が1.0であり
斜面の角度45度の三角比tanの値もtan(45)＝1.0になって，値が等しくなることです．
少し難しいですが，静止摩擦係数＝tan(すべる直前の角度) となる理由がわかりますか？

【参考】この実験で，静止摩擦係数の大きさを変えずに，物体の質量だけ大きくすると，
　　　　すべり始める角度がどうなるか確認してください．

【考察４】表示切り替えボックスを に変更した後，物体の質量を0.5[kg]，静止摩擦係数を1.0，動摩擦係数を0.7に設定して下さい．

水平な床を傾けて斜面の角度を大きくするほど，下表のように２種類の摩擦力は小さくなります．

ところが水平な床で働く摩擦力の式Ｆ＝μｍｇは角度を含まないので，この式で計算すれば
最大摩擦力はＦ＝1.0×0.5×9.8=4.9[N]，動摩擦力はＦ＝0.7×0.5×9.8＝3.43[N]となり，
斜面の角度が何度でも同じ値になります．そこで角度θを考慮して，摩擦力の式を改良します．

左図のように角度θだけ傾いた斜面上の物体が，
斜面を押す力はｍｇではなくｍｇ･cosθと計算できます．
そこで摩擦力の式はＦ＝μｍｇ･cosθと改良できます．
この式を使って，例えば斜面の角度が60度の場合を計算すると
最大摩擦力は Ｆ＝1.0×0.5×9.8×cos60＝2.45[N] で
動摩擦力はＦ＝0.7×0.5×9.8×cos60＝1.715[N] となり
上表と一致します．
【参考】作用反作用の法則によって，物体が斜面を押す力と，
　　　　斜面が物体を押し返す力(垂直抗力Ｒ)とは等しい．
以上のことから mg･cosθを垂直抗力Ｒと置き換えて，
摩擦力の公式はＦ＝μＲと表します．