電気回路編　その２

直流と交流

直流(DC；Direct Current)

　時間の変化に対して大きさと方向が一定の電気を直流と呼びます。
乾電池が代表的で、乾電池は、1.5(V)の一定な電圧を出します。

交流(AC；Alternating Current)

　時間に対して、大きさと方向が変化する電気を交流と呼びます。
コンセントからの電気は、交流が流れています。

正弦波交流

　 家庭に送られてくる電気は、正弦波交流です。なので交流といえば通常正弦波を意味します。
正弦波(sin関数あるいはcos関数)とは波の形の種類のことです。

正弦波電圧と正弦波電流

≪正弦波交流≫

正弦波交流を通常sin関数で表現され以下のようになります。

　 正弦波交流＝A sin（ωt±θ）
　 　　A ： 最大値　　ω ： 角周波数　　ｔ ： 時間　　θ ： 位相差

≪正弦波電圧≫

正弦波電圧では次式で表されます。

　 ｖ(t)＝Vm sin（ωt±θ）

≪正弦波電流≫

正弦波電流では次式で表されます。

　 i(t)＝Im sin（ωt±θ）

このように表された正弦波電圧又は電流は、任意の時刻ｔにおける電圧又は電流を時々刻々と表されるので交流電圧又は電流の瞬時値と呼ばれます。

周波数 f

1秒間に繰り返される波のサイクル数。

≪単位と記号≫

　 周波数の記号は" ｆ "、単位は" Hz（ヘルツ） "で表されます。

周期 T

繰り返される波1サイクルに要する時間です。

≪単位と記号≫

　 周期の記号は" T "、単位は" s（秒） "で表されます。

角周波数　ω

1秒間に円周上を進む角度。
交流は、0〜2π[rad](0〜360[°])の円運動で表すことができ、
円運動の1周を正弦波の1周期として表すことができます。

≪単位と記号≫

　 角周波数の記号は" ω(オメガ) "、単位は" rad/s（ラジアン毎秒） "で表されます。

≪周波数と角周波数の関係≫

　 1秒間に回転数を表す周波数ｆと1回転の角度が2π[rad]より、
　　角周波数ω＝２πf　　　で表されます。
(参考)

孤度法
　　円周360°を２π[rad]として表します。
　　角度と孤度法との関係は、
　　　　　となります。
　　０°＝０[rad]、90°＝π/2[rad]、180°＝π[rad]、270°＝3π/2[rad]、360°＝2π[rad]

振幅(最大値) Vm

基準となる0[V]から一番大きい値を最大値といいます。
最大値は交流の振れ幅を表しているので振幅ともいわれます。

≪単位と記号≫

　 電圧の最大値の記号は" Vm "、電流の最大値の記号は" Im "で表されます。
ちなみに、ｍはMaxのｍです。

尖頭値 p-p

正の最大値から負の最大値までを尖頭値または、ピークピーク値といいます。

≪尖頭値と最大値の関係≫

　 尖頭値は正弦交流の場合、電圧又は電流の最大値の2倍となります。
　　　尖頭値＝２×最大値

実効値

電力を計算する時に直流と同じ計算で求められるよう定めたものです。
交流は時間的に値が変化するので最大値をそのまま交流が行った電力(仕事)とすることはできません。
そのため、時間的に値が変化しない直流と同じ計算で表現できるように定めたものです。
交流で計算を行う場合には、実効値で考えようにしてください。

≪実効値と最大値の関係≫

　 実効値は、電圧又は電流の最大値にをかけて表されます。
　　　

平均値

交流の場合、正の半サイクルと負の半サイクルの面積は等しいため平均は0となってしまいます。
そのため、正又は、負の半サイクルのどちらかの面積を平均化しその高さを平均値としています。
　　

位相差　θ

2つの交流波形の間に時間的なズレがあるとき、そのズレを位相差と呼びます。
位相差は、交流を電源とした回路にコイルやコンデサが入ると電圧と電流との間に生じることが有名です。

≪単位と記号≫

　 位相差の記号は" θ(シータ) "、単位は" rad又は° "で表されます。

インピーダンス Z

インピーダンス Z

　 交流電流での電荷(電流)の流れにくさ(抵抗)を“ インピーダンス ”といいます。
素子によっては、交流の周波数によって流れにくさが変化します。

≪単位と記号≫

　 記号は“ Z ”、単位は“ Ω（オーム） ”で表されます。

リアクタンス X

　 交流電流での電荷(電流)の流れを妨げるものを“リアクタンス”といい、記号は“ X ”で表されます。
コイルのリアクタンスである誘導リアクタンスを“ XL ”と表し、コンデンサのリアクタンスである容量リアクタンスを“ XC ”と表します。

抵抗 Ｒ

≪周波数特性≫

　 直流、交流関係無く一定に電流が流れます。→インピーダンスZは一定です。

≪位相≫

　 電圧と電流の位相は同じ(同相)です。

コイル Ｌ

　 コイルとは、電線を巻いたもので周波数が小さいほどよく電流を流し、逆に周波数が大きくなると電流を流さないような素子です。コイルの持っている電気的特性を“インダクタンス”といいます。

≪単位と記号≫

　 記号は“ L ”、単位は“ H (ヘンリー） ”で表されます。
回路図記号は、　　で表記されます。

≪誘導リアクタンス≫

　 誘導リアクタンスは、以下の式が成り立ちます。
　 　　XL(Ω)＝ωL＝2πfL

≪周波数特性≫

　 直流(周波数０[Hz])では電流を良く通します　→インピーダンスZは小さくなります。
　 周波数が増すほど電流を通し難くなります　　→インピーダンスZは大きくなります。

≪位相≫

　 電流は電圧よりπ/２遅れます
＝電圧は電流よりπ/２進みます

コンデンサ Ｃ

　 コンデンサとは、2枚の金属を平行に並べた電荷を蓄えられるもので、コンデンサにどれだけ電荷を蓄えられるかを表したものを“静電容量(あるいは容量)”といいます。
　 又、コンデンサは蓄えた電荷を放電することができます(逆方向に)。

≪単位と記号≫

　 記号は“ Ｃ ”、単位は“ F（ファラッド） ”で表します。
回路図記号は、　　で表記されます。

≪電荷と静電容量と電圧の関係≫

　 電荷と静電容量と電圧には以下の式が成り立ちます。
　　　Q(C)＝C(F )×V(V)　　（覚え方：Qちゃん渋い）

≪容量リアクタンス≫

　 容量リアクタンスは、以下の式が成り立ちます。
　　

≪周波数特性≫

　 直流(周波数0)では電流を通し難くなります　→インピーダンスZは大きくなります
　 周波数が増すほど電流を良く通します　　 　 →インピーダンスZは小さくなります。

≪位相≫

　 電流は電圧よりπ/２進みます
＝電圧は電流よりπ/２遅れます

周波数による各素子の関係

ＲＬ直列回路

ベクトル関係と回路全体の電圧

　
　★直列回路のため電流を基準とします。
　　(∵直列回路内では、抵抗とコイルに流れる電流は等しいため)
　　　
　　　

回路全体のインピーダンス(Ｚ)

電流

　
ＬＲ直列回路とＣＲ直列回路
ＬＲ並列回路とＣＲ並列回路

　
ＬＲ直列回路とＣＲ直列回路
ＬＲ並列回路とＣＲ並列回路

ＲＬＣ直列回路

ベクトル関係と回路全体の電圧

回路全体のインピーダンス(Ｚ)

電流

共振周波数

　の状態を特別に共振と呼びます。
直列回路の共振は、インピーダンスがＲだけとなりインピーダンスが小さくなるため、一番電流を多く流している回路となります。
　
　
ＬＣＲ直列回路
ＬＣＲ並列回路

周波数変化によるインピーダンス(電圧)・電流波形

インピーダンス波形の描き方

�@各素子(抵抗･コイル・コンデンサ)のインピーダンス波形を描きます。
�Aインピーダンス波形を重ね合わせます。
�B直列回路 ： 上側の波形をたどります。
　　　　　　　　　 コイルとコンデンサ波形が交わる共振周波数では、下に凸とします。
　並列回路 ： 下側の波形をたどる
　　　　　　　　　 コイルとコンデンサ波形が交わる共振周波数では、上に凸とします。
※電圧波形もＲ＝Ｖ/Ｉのオームの法則より、抵抗(インピーダンス)と電圧は、比例するため似た波形となります。
※抵抗、、コイル、コンデンサのインピーダンスによって波形は変わるため、正確には描けません。
　　ただ、これによって問題の波形から一番似た波形を選べば正解は導き出せます。