§３　証明本番！

　先ほどのページの定義を利用して等加速度運動の３公式（a=Δv/Δt以外）を証明しよう。

等加速運動とは加速度が一定の運動であるから
v'=a=一定
と分かる。したがってaをt1から0の範囲でｔについて積分して
v(t1)-v0=at1
が得られる。これを変形すると
v(t1)=at1+v0
一般化して
v=v0+at
が証明できた。

またこのv=v0+atをt1から0の範囲でｔについて積分,変形,一般化すると
x=(1/2)at^2+v0t+x0
が証明できた。

v=v0+atとx=(1/2)at^2+v0t+x0を連立させ、tを消去すると
v^2-v0^2=2ax+x0
が導ける。

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