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【過去ログ(2005.1.1〜2010.10.25)】
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「虚数」を体感する
投稿者:リベル 投稿日:2010年 7月 3日(土)12時34分46秒昨日月に一回高血圧の薬を出して頂く医者で順番待ちをしていました。待合室には週刊誌や婦人誌が無く珍しいことに「Newton」が置いてあるのです。私は嫌いな方ではないのですがまあ、手に取ることは有りませんでした。「どんな難問でも解ける不思議な数字」と書いてあったので目を止めました。最初「142857」(前に書いたことがありますが何を掛けても構成する「142857」の数字が順序こそ変われ、ほとんど変化しない数字です)のことかな?と見つめていたのですが、「どんな難問でも云々」はおかしいなと遂に立ち上がってラックから取り出すと見えない部分に隠れていたのが「虚数」の文字だったのです。
「複素数」だの「実数」等という言葉は一切使わず、16世紀中頃のイタリアのカルダーノという人が発見した経緯が述べてありました。うろ覚えですがポイントはメモしてきましたので大きな間違いはないはずです、ここにご紹介します。
彼が解こうとした質問はこうです。
足すと10になり、掛けると40になる二つの数を探せ
数学の問題に「探せ」というのは聞いたことが無いのでまあ「求めよ」とでも言うべきなのでしょうか。足すと10になる二つの数は「1と9」、「2と8」、「3と7」、「6と4」、「5と5」おっとこれは二つの数とは言わないですね。しかしいずれにしても二つを掛けると「9」、「16」、「21」、「24」、「25」ですから40にはならない。では「無い」と答えるのが私達素人で、数学者には「不可能」とか「無い!」とかは禁句なのでしょう、そうやって科学は進歩してきたのでしょうから。でカルダーノさんは考えた・・・
この二つの数を「5+χ」と「5−χ」とします。この二つを掛けると40になるのですから簡単な方程式が成立します。
(5+χ)×(5−χ)=40
そして(5+χ)×(5−χ)は中学で教わったように5^2−χ^2になりますから(「2乗」は「^2」で表しました)・・・
5^2−χ^2=40→χ^2=25−40=-15
つまりχの2乗が−15ということになり、だから・・・
χ=√−15
という「虚数」が生まれると言うことになりました。これは約100年後にデカルトが「Imaginary number」(をフランス語で言ったのですから「Nombre imaginaire pur」。なあに私が訳せるワケが無くウィキペディアからフランス語のWikipediaへ飛んだだけのことですが)すなわち「想像上の数字」と名付けたのだそうですが、正直な命名だったのですね。
きちんと書いておきますと、なので例の二つの数字は・・・
「5+√−15」と「5−√−15」と言うことになります。はい数学上はこの二つの数は「存在する」のでしょうね。
数日前何かでこんな話を読みました。「マイナス」の理解できない少女に先生が尋ねます。「貴方は今或る人から3万円を借りました。財布には2万円が入っています。合計すると貴方はいくらお金を持っていることに成りますか?」少女は答えて曰く「合計5万円だわね」。そこで先生は5枚の10円玉を取り出して今の状態を説明しました。少女はアッサリと理解して、初めて「マイナス」の概念を把握した、というのです。
私の場合の「虚数」もこの少女と同じようなものですね。おお!長生きはするもんだ・・・^^