trn(A) * A * X = trn(A) * B を解くには先ず、 A2 = trn(A) * A と B2 = trn(A) * B を計算します。 すると、方程式 A2 * X = B2 が得られますから、これを Calc の `/' コマンドで解きます。
a + 2b + 3c = 6
4a + 5b + 6c = 2
7a + 6b = 3
2a + 4b + 6c = 11
まず係数行列を入力します。あとで参照できるように、クイック変数 7番に ストアしておきましょう。次に B2 ベクトルを計算します。
1: [ [ 1, 2, 3 ] 2: [ [ 1, 4, 7, 2 ] 1: [57, 84, 96]
[ 4, 5, 6 ] [ 2, 5, 6, 4 ] .
[ 7, 6, 0 ] [ 3, 6, 0, 6 ] ]
[ 2, 4, 6 ] ] 1: [6, 2, 3, 11]
. .
' [1 2 3; 4 5 6; 7 6 0; 2 4 6] RET s 7 v t [6 2 3 11] *
最後に A2 を計算して割算します。
2: [57, 84, 96] 1: [-11.64, 14.08, -3.64]
1: [ [ 70, 72, 39 ] .
[ 72, 81, 60 ]
[ 39, 60, 81 ] ]
.
r 7 v t r 7 * /
(実際に計算した答は、若干の丸め誤差を含んでいます。)
この答が本文中で解いた 3x3 方程式の解に良く似ていることにお気づきですか。 それは 4番目に追加された方程式が、1番目の式を2倍したものと良く似ているからです。 (もしそれが完全に同じだったら、 4x3 連立系は元の 3x3 連立系と同等になるでしょうから、全く同じ答を得ていたでしょう。) 1番目と 4番目の方程式は完全に同じではないので、 両方程式が同時に満足されることはあり得ません。 元の連立方程式に得られた答を代入して、 どれくらい満足しているか見てみましょう。
2: [-11.64, 14.08, -3.64] 1: [5.6, 2., 3., 11.2]
1: [ [ 1, 2, 3 ] .
[ 4, 5, 6 ]
[ 7, 6, 0 ]
[ 2, 4, 6 ] ]
.
r 7 TAB *
これは元の B ベクトル [6, 2, 3, 11] に、 充分近いと言えるでしょう。
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