●OSを再インストールする時にOSをまた購入しなければならないの？

そんなことはありません。同じパソコンであれば、一度購入すれば何度でもインストールすることが可能です。

但し、最初からOSがインストールされているプリインストールモデルを購入した場合には、そのパソコン以外での インストールは出来ませんので注意が必要です。

パッケージ版（プレインストール版では無くMicrosoft WindowsXPのロゴがキラキラしたCDが付属している物） で購入した場合のみ、別のパソコンにインストールすることが可能です。
但し、１つしかライセンスを購入していないOSを複数のパソコンにインストールすることはできません。
特にWindowsXPの場合には、インターネットによりライセンス認証が必要ですから、 既にライセンス認証されているものは、別のパソコンにインストールできなくなっています。
別のパソコンにインストールする際には、元のパソコンのOSを削除し、新たなパソコンへインストールしてから マイクロソフトのライセンス認証担当窓口に電話して、オペレータが言った50桁のIDを入力する必要があります。

ですから、貴方のパソコンにWindowsXPをインストール完了し、インターネット認証を行う前に お友達にWindowsXPインストール用CDを貸したとしましょう。
お友達が先にインターネット認証を行ってしまうと、貴方のパソコンのOSは認証不可となり 不正なインストールと見なされてしまいます。

OSインストール用CDの貸し借りは出来ないと考えてください。
但し、貴方がそのOSのライセンスを放棄するのであれば、一向に構いませんが・・・。