円周率を求める公式

前田稔(Maeda Minoru)の超初心者のプログラム入門

公式の説明

1. 計算には次の Ｍａｃｈｉｎ の公式を使います。
   
   
2. ここで問題となるのが Arctan() 関数ですが、幸いにして収束が速く高精度で計算できる公式があります。
   この公式を利用して、自前で高精度の Arctan() 関数を作成するのが最大の難関です。
   
   
3. Arctan(X) の X の値は 1/5 と 1/239 ですが、級数展開した公式を見ると X**3, X**5, X**7 ... と急速に値が小さくなっているでしょう。
   つまりこの展開式を使えば、少ない繰り返し回数で精度の良い結果を得ることができます。
   
4. この展開式で使用するメソッドを考察してみましょう。
   忘れてはならないのは４０００桁まで計算しなければならないことです。
   
   1. 4000 桁同士の加算や減算は簡単でしょう。
      y[S] と z[S] を足して x[S] に格納します。
      

      //★ x[]= y[] + z[] void add(short x[], short y[], short z[])

   2. y[S] から z[S] を引いて x[S] に格納します。
      

      //★ x[]= y[] - z[] void sub(short x[], short y[], short z[])

   3. 4000 桁を一桁の整数で掛けるのは比較的簡単です。
      y[S] を一桁の n で掛けて x[S] に格納します。
      筆算と同じ要領で、下位の桁から桁上がりを考慮してプログラムして下さい。
      

      //★ x[]= y[] * n void mlt(short x[], short y[], short n)

   4. 最もやっかいなのが次の計算です。
      

      X**3, X**5, X**7, X**9, ...

      但し、X の値は 1/5 と 1/239 なので、4000 桁を三桁以内の整数で割る関数を作成します。
      y[S] を三桁以内の整数 n で割って x[S] に格納します。
      

      //★ x[]= y[] / n void dev(short x[], short y[], short n)

   5. そして「おおとり」が a_tan メソッドです。
      atan(X) を計算して ans[S} に格納します。
      x[S] には 1/5 または 1/239 が格納されています。
      k には 5 または 239 が格納されています。
      n は級数展開で求める項の数です。
      

      //★ a_tan(x)= x - x**3/3 + x**5/5 - x**7/7 + x**9/9 - ... void a_tan(short[] ans, short[] x, short k, short n)

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