算数・数学

対象学年	小５以上	教科	算数	難易度	★★☆
単元	図形			問題番号	KN035201
課題	分度器を使わず正○角形をかいてみよう。
課題の説明	小学校の授業では、分度器を使って正六角形や正八角形をかいたと思います。しかし、もし分度器がなかったら・・・。鉛筆・コンパス・定規・紙・はさみ・のりを使って、正○角形をかいたり作ったりしてみましょう。（作業の中ででてくる誤差は気にせず、「こうすればかける！」という案をまとめてください。）
ヒント	正七角形、難しいですね。正八角形なら作りやすいのになぁ。

対象学年	何年生でも	教科	算数	難易度	★★☆
単元	図形			問題番号	KN030202
課題	一筆書きできる図形の条件は何だろう。
課題の説明	一筆書き（鉛筆を一度も紙から離さず、同じ線を二度なぞらないで書く）できる図形をいくつか書いてみましょう。書けた人は、その図形に共通している性質を見付けて、一筆書きできる図形の条件を言葉にしてみましょう。
ヒント	一筆書きできるはずの図形でも、書き始める点によっては書けないこともありますね。 「どこから書き始めたら、どこで書き終わるのか」にも注目してみましょう。

対象学年	中２	教科	数学	難易度	★★☆
単元	確率			問題番号	KN038203
課題	あなたはクイズ番組に出場し、優勝しました。最後に豪華賞品をかけた運試しです。 あなたの目の前には３つの箱。１つは大当たり、２つは外れです。あなたは３つのうちの１つを選びました。すると、どれが当たりかを知っている司会者が、選ばなかった２つの箱のうち外れの１箱を片付けた後、一言。「最後のチャンスです。今なら選んだ箱を変えてもいいですよ。」 　さて、あなたは箱を変えますか、変えませんか？
課題の説明	「最初に選んだものを変えたくない！」という人もいるかもしれませんが、ここでは、どちらが当たりやすいかという視点で、根拠を示した上で変えるか変えないかを選んでください。

対象学年	中３	教科	算数	難易度	★☆☆
単元	数と式			問題番号		KN039104
課題	ある数学者が１と−１が等しいという大発見をしました。下は、その証明です。 　 　 ｘ＝１とする。両辺２乗して、 　　 ｘ^２＝１　　　　１を移項して、 　　　　　 ｘ^２−１＝０　　　　左辺を因数分解して （ｘ＋１）（ｘ−１）＝０　　　 両辺を（ｘ−１）でわって、 　　　　　　 ｘ＋１＝０　　　 １を移項して 　　　　　　　　 ｘ＝−１　　 最初の条件から、ｘ＝１を代入して、 　　　　　　　　 １＝−１ しかし、残念ながらこの証明には間違いがありました。 どこが、どのように間違えていたのかを教えてください。

【自分で公式をつくってみよう！】

対象学年	中学生以上	教科	算数	難易度	★☆☆
単元	図形			問題番号		KN037105
課題	底面の半径がｒ、母線の長さがｌ、高さがｈの円錐の ・側面積 ・展開図をかいたときの側面のおうぎ形の中心角の大きさ をｒ、ｌ、ｈから必要なものを使って表してみよう。
課題の説明	公式は最初からあるものではありません。必要に応じて、自分で公式を作ってみましょう。
ヒント	すでに知っていることをうまく組み立てれば様々な公式をつくることができます。 「円錐の側面積」はきっと授業でも求めたはず。まずは、そこから出発してみましょう。 うまくできれば、公式化する便利さに気づくはず！

対象学年	中３	教科	算数	難易度	★☆☆
単元	方程式			問題番号		KN039106
課題	２次方程式を解くのに便利な解の公式。実はｘの係数が偶数のときには解の公式を使ったあと、必ず約分することができます。必ず約分できるということは、約分後の形を公式化できるはず。 　ｘの係数が偶数である２次方程式の解の公式を作ってみましょう。
課題の説明	「約分できることが分かっているなら、最初から公式にすればいい」規則性が見つかったら、公式にできないか考えてみる習慣をつけるのも役立ちます。
ヒント	一般的な二次方程式はax^２＋bx＋c＝0と表せますね。ｘの係数が偶数だから、まずはｂを別の形に表してみましょう。

【自然の不思議】

対象学年	中3推奨	教科	算数	難易度	★★☆
単元	総合問題			問題番号	KN039207
課題	恒温動物の中には、寒いところほど身体が大きくなる種がいます。（マレーグマより大きいホッキョクグマなど。もちろん、進化にはいろんな原因があるのですべてに当てはまるわけではありません。）寒いところでは、暑いところより身体を大きくすることで、どんなメリットがあるのでしょうか。

対象学年	何年生でも	教科	算数	難易度	★★☆
単元	総合問題			問題番号		KN030208
課題	北アメリカでは、13年に一度大量発生するセミと、17年に一度大量発生するセミがいます。ずいぶんと長い時間を土の中で過ごしますが、この周期はこの２種類のセミが生き残るのにとてもよくできたシステムになっています。どんなメリットがあるのでしょうか。
課題の説明	「種として繁栄するには何が必要か」という視点と、「13年と17年」という数に着目する視点、これらがどう結びつくでしょうか。

対象学年	中１	教科	数学	難易度	★★★
単元	正負の数			問題番号		KN037309
課題	負の数を用いることによって、どのようなことが可能になるだろう。
課題の説明	小学校の学習を通して、知っている数の範囲が整数から小数、分数へとどんどんと広がっていきました。それぞれどんな場面で使うことができるか、考えたことと思います。 　中学校では、数の範囲が負の数（０より小さい数）まで広がりました。では、負の数はどんな場面で使えるでしょうか。負の数まで数の範囲を広げることで、どのようなことが可能になるでしょうか。
ヒント	教科書ではどんな場面で使っていたかな？グループ分けしたり、共通点を探したりして、自分の言葉でまとめてみよう。以下のサイトも参考になります。 【子供の学び応援サイト】 https://www.mext.go.jp/a_menu/ikusei/gakusyushien/mext_00459.html#suugaku

対象学年	中１	教科	数学	難易度	★★★
単元	文字と式			問題番号		KN037310
課題	数字ではなく，文字を使って数量を表したり，計算したりすることの良さはなんだろう。
課題の説明	小学校でも、文字を使った式を学習しましたね。中学校では、数量を文字で表す場面がさらに増えます。「数字なら計算して答えも出せるのに、すっきりした答えにならない文字なんて嫌だなぁ」と感じている人もいるかもしれませんね。しかし、文字を使うことが多いということは、文字を使うことの良さがあるからです。それはいったいどのようなことでしょうか。