ストレ−トというのは，５枚のカ−ドが１〜５，２〜６，３〜７，４〜８，５〜９，６〜10，７〜11，８〜12，９〜13，10〜１のいずれかになった場合をいう。ハ−ト，ダイア，スペ−ド，クロ−バ−の種類は問わない。
　例えば１〜５のストレ−トになる場合の数は，１〜５の各カ−ドは４枚づつあるから，４⁵＝1024 通りある。だから，ストレ−トのなる場合の数は1024×10＝10240通りある。ただしこの中には，ロイヤルストレ−トフラッシュおよびストレ−トフラッシュも含まれている。
　したがって，最初に５枚配られたときにストレ−トができている確率は，

　　　　４⁵×10/52Ｃ5　＝　10240/2598960 ≒　1/254

となる。

　スリ−カ−ズというのは，５枚のカ−ドの内３枚が同じ数字である場合をいい，残り２枚はそれ以外の数字ならば何でもよい。
　52枚のトランプから無作為に５枚取り出したときの52Ｃ5通りの取り出し方の内，例えば，１(エ−ス)のスリ−カ−ズになる場合の数は，４種類の１から３枚取り，残り２枚は４８枚の中から選べばよいから，
4Ｃ3×48Ｃ2通りある。２〜13のスリ−カ−ズの場合も同様であるから，スリ−カ−ズになる場合の数は，
13×4Ｃ3×48Ｃ2 通りある。ただしこの中には，フルハウスやフォーカーズになる場合も含まれている。
　したがって，最初に５枚配られたときにスリ−カ−ズができている確率は，

　　　 13×4Ｃ3×48Ｃ2/52Ｃ5　＝　58656/2598960　≒ １/44

となる。

　ツ−ペアというのは，５枚のカ−ドの内，２枚同じ数字のものが２組含まれている場合をいう。
52枚のトランプから無作為に５枚取り出したときの52Ｃ5通りの取り出し方の内，例えば，１と２のツ−ペアになる場合の数は，４枚の１から２枚と４枚の２から２枚取り出し，残り１枚を44枚中から１つ取り出せばよいから，4Ｃ2×4Ｃ2×44Ｃ1通りある。同様の取り出し方が，１と３のツ−ペア，１と４のツ−ペア，‥‥‥‥‥ と，13Ｃ2種類のツ−ペアについて存在するから，ツ−ペアになる場合の数は4Ｃ2×4Ｃ2×44Ｃ1×13Ｃ2　通りある。ただしこの中には，フルハウスになる場合も含まれている。
　したがって，最初に５枚配られたときにツ−ペアができている確率は，

　　　　　　4Ｃ2×4Ｃ2×44Ｃ1×13Ｃ2/52Ｃ5　＝　123552/2598960　≒ 1/21

となる。

　ワンペアというのは，５枚のカ−ドの内，２枚同じ数字のものが１組含まれている場合をいう。
　52枚のトランプから無作為に５枚取り出したときの52Ｃ5通りの取り出し方の内，１のワンペアができる場合の数は，4Ｃ2×48Ｃ3通りある。２〜13のワンペアについても同様であるから，ワンペアができる場合の数は4Ｃ2×48Ｃ3×13通りある。ただしこの中には，ツ−ペアおよびフルハウスになる場合も含まれている。
　したがって，最初に５枚配られたときにワンペアができている確率は，

　　　　　　4Ｃ2×48Ｃ3×13/52Ｃ5　＝　1349088/2598960　≒　1/2

となる。