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■点と直線の距離の求め方
点Gから直線ABに引いた垂線と直線ABの交点をHとし、線分GHの長さをdとする。
線分ABと線分AGが成す角をθ[rad]とする。
ベクトルAB：(Xab, Yab, Zab)＝(Xb-Xa, Yb-Ya, Zb-Za)
ベクトルAG：(Xag, Yag, Zag)＝(Xg-Xa, Yg-Ya, Zg-Za)
ベクトルABの長さ：Lab＝√(Xab^2+Yab^2+Zab^2)
ベクトルAGの長さ：Lag＝√(Xag^2+Yag^2+Zag^2)
内積の定義より
AB・AG＝Lab*Lag*cosθ
AB・AG＝Xab*Xag+Yab*Yag+Zab*Zag
∴cosθ＝(Xab*Xag+Yab*Yag+Zab*Zag)/Lab/Lag ･･･(1)
正弦(sin)の定義より
sinθ＝d/Lag
また、
sinθ^2+cosθ^2＝1
であるから、
√(1-cosθ^2)＝d/Lag ･･･ (2)
(1)、(2)より
d＝Lag*√(1-(Xab*Xag+Yab*Yag+Zab*Zag)^2/Lab^2/Lag^2)
d＝√(Lag^2-(Xab*Xag+Yab*Yag+Zab*Zag)^2/Lab^2)
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