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■分配法則 式の展開■ ●単項式と多項式の乗法 分配法則を利用してかっこをはずす 分配法則 ａ（ｂ＋ｃ）＝ａｂ＋ａｃ   ●多項式と単項式の除法 多項式を単項式で割る除法・・・・・・・・多項式の各項をその単項式で割る （単項式の逆数をかけてもよい）  ●多項式と多項式の乗法 （ａ＋ｂ)(ｃ＋ｄ）＝ａｃ＋ａｄ＋ｂｃ＋ｂｄ  多項式と多項式の乗法・・・一方の多項式の各項に、他方の多項式の各項を順々に かけて、それらの和をつくる 展開・・・・・・・・単項式や多項式の積の形の式を単項式の和の形の式に表すことを 展開するという 同類項があれば簡単にする  おばさんからのアドバイス
１・ 一つ一つ丁寧に展開する （かっこをはずすときに符号に注意すること） ２・ 同類項をまとめることを忘れないように そのためには、 （１）次数の大きい順 （２）アルファベット順 に、式を整理する ■乗法公式 因数分解■ 「乗法公式」⇔「因数分解」のポイント（１） ●乗法公式 (1) （ａ＋ｂ）2＝ａ2＋２ａｂ＋ｂ2 （ａ−ｂ）2＝ａ2−２ａｂ＋ｂ2 (2) （ａ＋ｂ)(ａ−ｂ）＝ａ2−ｂ2 (3) （ｘ＋ａ)(ｘ＋ｂ）＝ｘ2＋（ａ＋ｂ)ｘ＋ａｂ ●因数分解の方法 (1) 共通因数でくくる ｍａ＋ｍｂ＝ｍ（ａ＋ｂ） (2) 乗法公式を逆に用いる ●因数分解の手順 (1) 共通因数があればくくり出す (2) 偶数個の項をもつ式では、どれか２つずつを組み合わせてみる (3) 次数のいちばん小さい文字か、項の数が少ない文字で整理する (4) まとまった式は、１つのものとみる (5) 乗法公式があてはまるように変形する ●ａ2−ｂ2＋ａｃ−ｂｃ＝（ａ＋ｂ)(ａ−ｂ）＋ｃ（ａ−ｂ） ａ−ｂ＝ｍとおくと ＝（ａ＋ｂ)ｍ＋ｃｍ ＝ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ） ｍをもとにもどすと ＝（ａ−ｂ)(ａ＋ｂ＋ｃ） ●ａ2＋２ａｂ＋ｂ2−ｃ2＝（ａ＋ｂ)2−ｃ2 ａ＋ｂ＝ｍとおくと ＝ｍ2−ｃ2 乗法公式をあてはめると ＝（ｍ＋ｃ)(ｍ−ｃ） ｍをもとにもどすと ＝（ａ＋ｂ＋ｃ)(ａ＋ｂ−ｃ） 「乗法公式」⇔「因数分解」のポイント（２） ●因数分解の終着点 因数分解は、どのカッコの中も、それ以上は因数分解できないところまでやる ●ａ（ｘ２−１）＋ｂ（ｘ２−１）＝（ａ＋ｂ）（ｘ２−１） となる ｘ２−１はさらに因数分解できるので、 ＝（ａ＋ｂ）（ｘ＋１）（ｘ−１） ●特殊な因数分解のしかた（たすきがけ） ｘ２＋６ｘ−７＝０ のとき （ｘ−１）（ｘ＋７）＝０ と因数分解できる ●乗法公式・因数分解の利用 ●数計算への利用 １０３の２乗の計算 １０３２＝（１００＋３）２ ＝１００２＋２×３×１００＋３２ ＝１００００＋６００＋９ ＝１０６０９ ●式計算への利用 （ａ＋２ｂ−１）（ａ−２ｂ＋１） を展開するとき 与式＝{ａ＋（２ｂ−１）} {ａ−（２ｂ−１）} ＝ａ２−（２ｂ−１）２ ＝ａ２−（４ｂ２−４ｂ＋１） ＝ａ２−４ｂ２＋４ｂ−１ おばさんからのアドバイス
頭ではなく手に覚えさせる 問題を解きまくろう！！ とにかく数をこなす （１）多項式を展開したものを、また因数分解したりする （２）その反対に因数分解したものを、もう一度展開して見直すことも重要 （３）共通因数をスパッと見つけられるかどうかは、経験によって養われた直感しだい （４）公式は覚えるためにあるのではなく、計算を速くするためだけにある （５）複雑な因数分解は、パターンをつかんでしまうこと |