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■約数と倍数■ ●約数-------- どんな整数でも、１で割れるから、１はすべての約数 約数は、１とその数自身もふくむ ●倍数-------- どんな整数に０をかけても積は０になるので、０はすべての倍数 ●倍数の見分け方 ２の倍数---- 末位の数字が２の倍数であればよい （例） 48, 60,・・・・・8, 0が2の倍数 ３の倍数---- 各位の数字の和が３の倍数であればよい （例） 381・・・・・・・3＋8＋1＝12 12は3の倍数 ４の倍数---- 下２けたが４の倍数であればよい （例） 5916・・・・・・16が4の倍数 ９の倍数---- 各位の数字の和が９の倍数であればよい （例） 387・・・・・・・3＋8＋7＝18 18は9の倍数 11の倍数---- １つおきの各位の数字の合計の差が０または１１の倍数であればよい （例） 2673・・・2＋7＝9, 6＋3＝9, 9−9=0 638・・・6＋8＝14, 14−3＝11 25の倍数---- 下２けたが２５の倍数であればよい （例） 275, 100・・・75, 0 が25の倍数 ●倍数どうしの計算 （ａの倍数）＋（ａの倍数）＝（ａの倍数） （ａの倍数）−（ａの倍数）＝（ａの倍数） ●素因数分解の約数と個数 ７２を素因数分解すると、７２＝２３×３２となる。 ２の約数は１, ２, ２２, ２３の４個で、３の約数は１, ３, ３２,の３個である。 したがって７２の約数の個数は、４×３＝12(個）である。 一般に、整数ａを素因数分解したとき、ａ＝ｂｎ×ｃｍとなるとき、 ａの約数の個数は（ｎ＋１）（ｍ＋１）個となる。 ●素数（101まで） ２以上の整数で、１とその数自身のほかに約数のない数のこと （約数の個数が２つしかない数） ２、３、５、７、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、97、101  おばさんからのアドバイス
自然数 １、２、３、４、５、・・・・・ ０は入らない 「しぜーんにものを数えるとき １から数えるでしょ? ０から数えないもんね」 整数 ０と自然数 ０が入る 素数 １は素数に入れない 「もし１が素数だったら、素因数分解するとき大変だ １で割っていったらいつまでたっても分解できない」 なんて屁理屈でもなんでもいいから覚えやすいよう にして頭に入れよう Ｐoint 「０」と「１」はクセモノ きちんと整理しておこう Ｐoint 「素因数分解と約数の個数」 まちがえることが多いので要注意 ■最大公約数 最小公倍数■ ●公約数-------- ２つ以上の整数に共通な約数のこと ０が含まれる ●公倍数-------- ２つ以上の整数に共通な倍数のこと ●最大公約数と最小公倍数 公約数のうちで最大のものを最大公約数（Ｇ.Ｃ.Ｍ.）という。 公倍数のうちで０を除いて最小のものを最小公倍数（Ｌ.Ｃ.Ｍ.）という ※ Ｇ.Ｃ.Ｍ.→ｇ Ｌ.Ｃ.Ｍ.→Lとすると ｇ ） Ａ Ｂ a ｂ ∴L＝ｇ×a×b ( a と b はたがいに素） ※ ２数Ａ，Ｂの積は、２数のＧ.Ｃ.Ｍ.とＬ.Ｃ.Ｍ.の積 ●最大公約数の文章題 下の図のようは長方形の広場の辺ＡＤを除いた周囲に等間隔にくいを打つとき、 ４すみＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄには必ずくいを打つものとする。 本数が最も少なくなるようにすると、くいは何本必要か。  ※２４と４０の最大公約数を求める。 Ｇ.Ｃ.Ｍ.＝８ ８ｍ間隔に打つので 答 １２本 おばさんからのアドバイス★ 最大公約数と最小公倍数を文字でつかまえておく Ｘ＝Ａ×Ｂ×Ｃ， Ｙ＝Ａ×Ｃ×Ｄとした場合、 最大公約数はＡ×Ｃ、 最小公倍数はＡ×Ｃ×Ｂ×Ｄ になる。 ここで一つの公式を覚えておくと強い。 「２数ＸとＹの積＝２数ＸとＹの最大公約数と最小公倍数の積」 Ｘ＝Ａ×Ｂ×Ｃ， Ｙ＝Ａ×Ｃ×Ｄ 最大公約数はＡ×Ｃ 最小公倍数はＡ×Ｃ×Ｂ×Ｄ つまり、Ｘ×Ｙ＝Ａ×Ａ×Ｂ×Ｃ×Ｃ×Ｄとなる ■正の数 負の数■ ●数直線を使って、プラス（＋）とマイナス（−）の記号の意味するところを視覚的につかむ ●絶対値 aの絶対値｜a｜は、数直線上で考えると、aを表す点と原点（０）との距離を表している ｜−５｜＝５ ｜３｜＝３ -5 0 3 ●正の数、負の数の乗法と除法 各数の絶対値の計算をして、負の数が偶数個のときは＋、負の数が奇数個のときは− 負の数を累乗するとき、偶数乗のときは＋、奇数乗のときは− （−３）２＝（−３）×（−３）＝９ −３２＝−（３×３）＝−９ ●加法の基本法則 a＋b＝b＋a （交換法則） (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) (結合法則） ●乗法の基本法則 a×b＝b×a （交換法則） (a×b)×c＝a×(b×c) （結合法則） ●加法・乗法の分配法則 a×(b＋c)＝a×b＋a×c (a＋b)×c＝a×c＋b×c おばさんからのアドバイス
★ まず最初につまずくところ。正負の計算。 −２なんていわれても、見えないものね。困るね。 温度計を見てごらん。−１、−２があるでしょう？ (1) ３＋５＝８ (2) ２−８＝−６ (3) −５＋８＝３  (4) −２−５＝−７  マイナスがつくのかな？どうかな？と、慣れるまで一瞬迷うそうです そんなとき、数直線を頭の中に書きましょう ＋とついたらプラスの方へ数だけ移動 逆に、−とついたらマイナスの方へ数だけ移動 するとどうですか？ 見てわかりますね これからずーッとこの計算はついてまわります ここが基本のきほんです 何も考えずにススッと計算できるまでやりましょう |