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■不等式の性質■ （１）不等式の両辺に同じ数を足しても不等式が成り立つ Ａ＜Ｂ ならば Ａ＋Ｃ＜Ｂ＋Ｃ 例 ｘ－５＜８ ならば（両辺に５を足すと） ｘ－５＋５＜８＋５ この結果 ｘ＜１３ となります （２）不等式の両辺から同じ数を引いても不等式が成り立つ Ａ＜Ｂ ならば Ａ－Ｃ＜Ｂ－Ｃ 例 ｘ＋５＜８ ならば（両辺から５を引くと） ｘ＋５－５＜８－５ この結果 ｘ＜３ となります （３）不等式の両辺に同じ正の数を掛けても 不等式が成り立つ Ａ＜Ｂ，Ｃ＞０ ならば Ａ×Ｃ＜Ｂ×Ｃ 不等式の両辺を同じ正の数で割っても不等式が成り立つ Ａ＜Ｂ，Ｃ＞０ ならば Ａ÷Ｃ＜Ｂ÷Ｃ 例 0.1ｘ＜8 ならば（両辺に10をかけると） 0.1ｘ×10＜８×10 １ｘ＜80 この結果 ｘ＜80 となります 5ｘ＜30ならば（両辺を5で割ると） 5ｘ÷5＜30÷5 1ｘ＜6 この結果 ｘ＜6 となります （４） 不等式の両辺に同じ負の数を掛けると不等式の向きが逆になる Ａ＜Ｂ，Ｃ＜０ ならば Ａ×Ｃ＞Ｂ×Ｃ 不等式の両辺を同じ負の数で割ると不等式の向きが逆になる Ａ＜Ｂ，Ｃ＜０ ならば Ａ÷Ｃ＞Ｂ÷Ｃ 例 -0.1ｘ＜8ならば（両辺に-10をかけると） -0.1ｘ×(-10)＞８×(-10) １ｘ＞-80 この結果 ｘ＞-80 となります -5ｘ＜30ならば（両辺を-５で割って） -５ｘ÷(-５)＞30÷(-５) １ｘ＞-６ この結果 ｘ＞－６ となります  おばさんからのアドバイス
●負の数を両辺に乗除すると向きが変わる → その他は全く方程式と同じように考えよう ●不等号≧と＞のちがいをはっきりさせておく → 黒丸点●と白丸点○を使い、数直線で理解しておくこと → 等号のついた≧は直線で、等号のない＞は斜めの線で図示する ■連立不等式の解き方・不等式の文章題■ 連立不程式の解き方 １、連立方程式と同じようにやる ２、数直線を使って、それぞれの不等式の“解の集合”を表す ３、それぞれの不等式を“同時”に満たす値の範囲を求める 連立不等式と数直線 ３ｘ－２＜５ｘ－４≦２ｘ＋５ ３ｘ－２＜５ｘ－４・・・① ５ｘ－４≦２ｘ＋５・・・② とする ①を整理すると、 －２ｘ＜－２ ∴ｘ＞１・・・③ ②を整理すると、 ３ｘ≦９ ∴ｘ≦３・・・④ ③④を数直線上に表すと  答 １＜ｘ≦３ 不等式の文章題 １、不等式の解法では、ある量をｘとおいて解を求め、 さらにｘの変域も求めなければいけない ↓ この二つの共通な部分が文章題の答えになる ２、鉛筆が何本か、ノートが何冊か、という問題では、 答えは必ず整数（自然数）になる ３、式を解いていって分数の答えがでたとすると、それはあきらかに間違い ↓ 計算ミスをしたか、それとも式をつくりまちがえたのかをチェックすること （例）９００円以内で、６０円切手と４０円切手を合わせて１８枚買いたい。 このとき６０円切手を最大何枚買えるか ６０ｘ＋４０ｙ≦９００・・・① ｘ＋ｙ＝１８・・・② ②を①へ代入して ６ｘ＋４（１８－ｘ）≦９０ ∴ｘ≦９ 答 ９枚 おばさんからのアドバイス●計算系は今月で終了 大好きな関数系 図形系は表しにくいので、残念ながらあきらめます とにかく数学は苦手と言う人が多いです 数学が苦手な人は 「わからない→出来ない→嫌い→やらない」の悪循環におちいってます ● まず受験のための手段だと割り切ること ● 自分に甘すぎず、厳しすぎず適度にリラックス ● 出来る限りたくさんの問題をこなす ● 解けた喜びは暗記科目の正解とはわけがちがう 数学解法特有のダイナミズムを1回でも味わえば、必ず数学は楽しく好きになるはずです |