［　中学受験　算数　］

　　　［　解説　］

　　　ニュートン算ではこの問題のようにポンプを使ったケースは典型的なものです。

　　　しかし、学習の初期の頃はニュートン算は難解に思えてくる生徒が多いようです。　この問題の場合、で具体的に説明しますと、

　　　まず、泉の中にいくらかの水が入っています。それをポンプでくみ出していくのですが、泉に水がわき出てきます。

　　　でも、ポンプがくみ出す水の量よりも少ないので、だんだんと水は減り、最後には泉の中の水は無くなるというわけです。



　　　では、実際にこの問題での数字を使って解説していきます。


　　　「泉の中にはじめめにあった水」＋「わいてくる水」＝「ポンプがくみ出す水」　となるとき、泉の中の水は無くなります。

　　　ポンプがくみ出す水を　［　出る水　］

　　　泉の中に最初にあった水を　［　はじめにあった水　］

　　　泉にわき出す水を　［　わいてくる水　］　　とすると、式で書けば、

　　　［　出る水　］　＝　［　はじめにあった水　］　＋　［　わいてくる水　］　　となるとき、ポンプで泉の中の水は無くなります。


　　　ここで、仕事算の考え方になりますが、

　　　ポンプ１台が１時間にくみ出す水の量を�@とし、はじめにあった水の量を□、１時間にわいてくる水の量を○とします。

　　　ポンプ３台のとき、９時間で泉の中の水は無くなり、ポンプ４台のとき、６時間で泉の中の水が無くなることから、

　　　☆：ポンプ３台のとき

　　　［　出る水　］　＝　�B×９時間＝（２７）　　　［　はじめにあった水　］＝□　　　［　わき出る水　］＝○×９時間

　　　☆：ポンプ４台のとき
　　　
　　　［　出る水　］　＝　�C×６時間＝（２４）　　　［　はじめにあった水　］＝□　　　［　わき出る水　］＝○×６時間


　　　以上のことを式で書くと、

　　　　　　　　（２７）　＝　□　＋　○×９時間

　　　　ー　　 （２４）　＝　□　＋　○×６時間　　　　　　　　　

　　　　　　　　　�B 　＝　　　　　　 ○×３時間　　　　　　　　　　より、　○＝�@

　　　○＝�@なので、　

　　　（２７）　＝　□　＋　�@×９時間

　　　（２７）　＝　□　＋　�H　→　□＝（２７）ー�H＝�Q　　　よって、□＝�Q

　　　ここまでで、○と□が分かったので、

　　　最後に、ポンプ１０台で水をくみ出すときに、求めるかかる時間を■時間とすると、

　　　�I×■　＝　�Q　＋　�@×■

　　　�H×■　＝　�Q

　　　よって、■＝２時間　　となる　　　　　　　　　［解］　　２時間　　　　　

　
　　　＜　別解　＞

　　　下の［　別解　］では、線分図をつかって、少し簡略的な解法を示しています。


　　　ただ、上の［　解説　］と違う着目点は、
　　
　　　泉の中のはじめの水の量が�Qであることは同じであり、

　　　ポンプ10台が1時間にくみ出す水の量が�Iで、わき出る水の量が1時間に�@ですから、

　　　１時間に減る水が�Iー�@＝�H　より　�H

　　　はじめにあった水が�Qより、

　　　�Q÷�H＝2時間　　　よって　　　［解］　2時間　　　　　　　となります。