約数を洗い出す

前田稔(Maeda Minoru)の超初心者のプログラム入門

プログラムの説明

1. コンソールから入力した整数ｎを割り切る全ての約数を洗い出して表示します。
   例えばｎが１２のときは、次のようになります。
   

   1, 2, 3, 4, 6

   またｎが２０のときは、次のようになります。
   

   1, 2, 4, 5, 10

2. 繰り返し命令(for)は、１から初めてｎ／２までループすることになるでしょう。
   また割り切れるか否かを調べるには、剰余を求める演算子(％)を使います。
   

【演習】

1. 寺尾あきら主演の映画「博士の愛した数式」で整数論に関係する面白い話が取り上げられていました。
   その一部を紹介しながらプログラミングの説明をします。
   
2. 完全数を求めて表示します。
   「博士の愛した数式」でも紹介されています。
   
   1. 完全数とは「自分自身を除く約数の和が元の数と等しい」数のことです。
      【例】
      

      ２８の約数は １，２，４，７，１４ で １＋２＋４＋７＋１４＝２８

   2. １００００以下の完全数を求めて表示して下さい。
      完全数は意外に少なく１０００以下では、３個しか見つかっていません。
      １００００以下でも、４個ぐらいでしょうか。
      
   3. 完全数には面白い性質があって、１から始まる整数を順に加えると完全数になります。
      

      １＋２＋３＋４＋５＋６＋７＝２８

      見つけた完全数が、この規則に当てはまる事を確認するプログラムを作成して下さい。
      
   4. 余談ですが、２５番目の完全数は、１９８７年１１月に発見されました。
      アメリカの２人の高校生、ローラ・ニッケルとカート・ノルの２人は、大型コンピュータを１週間使って、この数に到達しました。
      なんと、13066桁の数だったのです。
      当時高価な大型コンピュータ(数百億円)を１週間も使って、お咎めはなかったのでしょうか？。 (^_^;)
      偶数の完全数を作り出す方法は、詳細は省きますがギリシャ時代に考え出されていました。
      しかし、奇数の完全数が存在するかどうかは、現在でもわかっていません。
      
3. 「博士の愛した数式」にも登場する友愛数(友の数)を求めて表示します。
   
   1. 友愛数とは「約数の和がお互いの数になる」数のことです。
      【例】
      

      ２２０の約数は １，２，４，５，１０，１１，２０，２２，４４，５５，１１０ で その合計は ２８４ になります。

      ２８４の約数は １＋２＋４＋７１＋１４２ で その合計は ２２０ です。

      従って ２２０と２８４は友愛数になります。
      
   2. 次に小さい友愛数は、パガニーニが１６歳のときに見つけています。
      完全数は意外に少ないのですが、友愛数は結構存在するようです。
      
   3. 友愛数を見つけるプログラムを作成して下さい。
      

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