複雑に見える接続の合成抵抗　その３

平成21年の第1回 ＤＤ1種の基礎問題で、バランス（平衡）していないブリッジの合成抵抗を求める問題が出題されていました。 以下、Ｈ21年ＤＤ1種より抜粋 図-１に示す回路において、端子a−b間の合成抵抗を求めよ。

図-１

解き方）

上図のブリッジ回路は平衡していませんのでR5に電流が流れてしまいます。そのため、従来の方法では合成抵抗を求めることができません。この回路では、R1,R2,R5で構成されている三角形になっている部分を△-Y変換し、下図のようにして答を導きます。

△-Ｙ変換した時のイメージと計算方法

上図を参考にして、元の問題を△-Ｙ変換し、下の図のようにすると、公式に当てはめて答を導くことができます。

Ｙ変換した回路の各抵抗（Rx、Ry、Rz）はそれぞれ、

、、　　で求めます。

よって、最終的には 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　となりますので回路全体の合成抵抗は、20Ωとなります。