この問題は二つの解き方で考えて見ましょう。
ひとつ目に、図-１の回路をまず論理式にして、簡素化して行きます。（ｃ＝C、ａ＝A、ｂ＝Bとします。）
・・・回路から起こした論理式。
・・・ド・モルガンの法則で式を分解。
・・・・単に式を展開。
・・・・補元の法則で必ず「０」になる部分が不要なので消去。

　どこかで見たことのある論理式になりましたね、この回路は「排他的論理和」と等価であるということがわかりました。
　「排他的論理和」は、入力ａｂのどちらかが「１」でどちらかが「０」の場合、すなわち入力ａｂが異なる場合は出力ｃは必ず「１」になり、入力ａｂがともに「１」または「０」の場合に出力ｃは「０」になります。
　ゆえに、図-２の入力波形から考えた場合、Ｔ1=「0」、Ｔ2=「1」、T3=「1」、T4=「1」、T5=「0」、T6=「1」となり、これを出力波形に対応させると「ｃ２」になります。

次に、真理値表を書いて答を導く方法を検証してみましょう。
図-１の1段目の論理回路出力をそれぞれ「ａ’」、「ｂ’」として考えて見ます。

図-２の左からの波形を真理値表の上からに対応させます。

波形位置	入力ａ	入力ｂ	ａ’	ｂ’	出力ｃ
Ｔ１	1	1	1	0	0
Ｔ２	1	0	1	1	1
Ｔ３	0	1	1	1	1
Ｔ４	1	0	1	1	1
Ｔ５	0	0	0	1	0
Ｔ６	1	0	1	1	1

出来上がった真理値表のｃの値を図-３の出力波形に当てはめると「ｃ２」になります。

回路から論理式を起こします。
・・・回路から起こした論理式。
・・・ド・モルガンの法則を使い分解。
・・・復元の法則、及びド・モルガンの法則を使い分解。
・・・括弧を外した。
・・・吸収の法則により式を変形。
　よって、答はになる。

　面倒でなければ、論理式に一つずつ値を入れて計算しても良いですが、とりあえず論理式を簡素化してみましょう。
・・・元式
・・・式を展開。
・・・補元の法則で不要部分を消去。

ここまで、簡素化できれば、一つずつ値を検証するのもやりやすくなります。
この論理式の場合、入力ａｂのどちらかが「１」でどちらかが「０」の場合、すなわち入力ａｂが異なる場合は出力ｃは必ず「0」になり、入力ａｂがともに「１」または「０」の場合に出力ｃは「1」になります。
　ゆえに、入力ａｂに対応する出力ｃは「1、0、0、1」になります。

この問題も回路図から論理式を起こして簡素化します。
・・・元式。
・・・ド・モルガンの法則を用い式を分解。
・・・復元の法則で2重否定を消した。
・・・式を展開。
・・・補元の法則で不要な式を消去した。
　最終の論理式を見るとわかるように、これは「ＡＮＤ」の式ですので、答は「論理積」になります。

この問題も、ひたすら論理式を簡素化するだけですのでやってみましょう。
・・・元式。
・・・式を展開。
・・・同一の法則を使用。
・・・吸収の法則により式を変形。
　よって、答は「」になります。